«م»، علامت وقف لازم

«م»، علامت وقف لازم است«م»، یعنى وقف در آن لازم بوده و وصل آن موجب خلل در معنى مى‏شود،مثل: «إنَّ اللَّه شَدِیدُ العِقابِ للفُقَرَاءِ المُهَاجِرِین».

«ط»، علامت وقف مطلق

«ط»، علامت وقف مطلق است، یعنى وقف بر آن کاملاً به جاست و آغاز کردن از مابعد آن نیز خوب است (مترادف وقف تام)، مثل: «ذلِک فَضلُ اللَّهِ یُؤتِیه مَن یَشَاءُ واللَّهُ ذُوالفَضل العَظیِم».

«ج»، علامت وقف جایز

«ج»، علامت وقف جایز است، یعنى وقف و وصل آن هر دو جایز است. (مترادف وقف کافى)، مثل: «هُوَ مَولیکُم فَنِعْمَ المَولى وَ نِعْمَ النَّصِیر».

«ز»، علامت وقف مجوَّز

«ز»، علامت وقف مجوَّز است، یعنى وصل بهتر است، امّا وقف هم اشکالى ندارد. (مترادف وقف حسن)،مثل: «تَبَارَک الَّذِی بِیَدِهِ المُلکُ وَ هُوَ عَلى کُلِّ شَى‏ءٍ قَدِیر».

«ص»، علامت وقف مُرَخَّص

«ص»، علامت وقف مرخص است، یعنى به خاطر اطاله کلام و کمبود نَفَس می توان وقف کرد. در این صورت اگر مابعد آن جمله مفیدى بود، می توان از آن جا شروع به تلاوت کرد وگرنه باید اعاده نموده و از محل مناسب آغاز کرد،مثل: «قُلْ اِنَّمَا الْعِلْمُ عِنْدَ اللَّهِ وَ اِنَّمَا أَنَا نَذِیرٌ مُبینٌ».

«لا»، علامت وقف ممنوع

«لا»، علامت وقف ممنوع است؛ یعنى چنانچه وقف کند در معنى خلل ایجاد مى‏شود و نباید وقف کرد (مترادف وقف قبیح)، مثل: «وَ مَا جَعَلنَا أَصْحَابَ النَّارِ إلاَّ مَلاَئِکَةً وَ ما جَعَلْنا عِدَّتَهُم إِلاَّ فِتنَةً للَّذِینَ کَفَروُا...».

«قلى»، علامت «اَلوَقفُ أَوْلى»

«قلى»، علامت «الوقف اولى» مى‏باشد، یعنى وقف بهتر است، مثل: «قالوُا أَنُؤمِنُ کَمَا ءامَنَ السُّفَهاءُ أَلا إِنَّهُم هُمُ السُّفَهاء».

«صلى»، علامت «اَلوَصلُ أَوْلى»

«صلى» علامت «اَلْوَصْلُ أَولى» مى‏باشد؛ یعنى وصل بهتر است. مثل: «اُولئِکَ عَلى هُدىً مِنْ رَبِّهِمِ وَ اُولئِکَ هُمُ الْمُفلِحوُنَ».

علامت وقف معانقه

دو مجموعه سه نقطه‏اى علامت «وقف مُعَانقه» یا «وقف مُراقبه» است که بر روى دو کلمه نزدیک هم قرار مى‏گیرد و چنانچه قارى بر یکى از این دو کلمه وقف کند، بر کلمه دیگر نمى‏تواند وقف کند، مثل: «ذلِکَ الکِتابُ لاَ رَیبَ فِیهِ هُدىً لِلمُتَّقِینَ».

سوالات متداول ریاضی

با سلام به شما همکار و مخاطب عزیز : در این قسمت سعی شده به سوالات شما عزیزان جواب داده شود البته بیشتر سوالات سطحی است .امید است برای سال آینده تغییراتی انجام شود انشا ا... 

1.    روش تدریس ریاضی پایه ششم به چه صورت است؟

در آموزش هر درس این فرایند پیشنهاد می شود:

1.    با فعالیتهای دست ورزی که دانش آموز در منزل انجام می دهد. مفهوم برای دانش آموز معنی دار می شود. این فعالیت را معلم می تواند خودش با تجربه آموزشی که دارد و یا فعالیتهایی که در اختیار قرار می گیرد انجام دهد.

2.    فعالیت مربوط به کتاب را دانش آموزان به صورت گروهی یا انفرادی (بسته به جمعیت کلاس) انجام می دهند و معلم جمع بندی می کند.

3.    با انجام کار در کلاس هم معلم دانش آموز را از نظر درک ارزیابی کرده و و هم دانش آموز خود را ارزیابی می کند.

4.    با انجام تمرین در منزل تثبیت یادگیری در دانش آموز به وجود می آید. با دادن فعالیتهای دست ورزی دیگر از دانش آموز بخواهید آن مفهوم را بسازد.
در راهبردهای حل مسئله با توضیح معلم دانش آموز همراه با معلم راهبرد را درک کرده و در مسائل از آن استفاده می کند.

2.    ارزشیابی کتاب پایه ششم به چه صورت است؟
ارزشیابی کتاب پایه ششم به صورت کمی است.

3.    آیا حتماٌ فصول کتاب باید به ترتیب تدریس شود؟ یا اینکه می توان فصل اول را با توجه به مشکل بودن آن را بعد از چند فصل دیگر تدریس کرد؟فصل اول کتاب فصل مشکلی نیست چون دانش آموز تمامی این مفاهیم را یاد گرفته است در اینجا نوع نگاه به مفهوم تغییر کرده یعنی دانش آموز همان دانسته های خود را از منظر دیگر می بیند. چون فصل ها در امتداد یکدیگر هستند بنابر این نمی توان ترتیب آموزشی را تغییر داد.

4.    چرا در تصویر عنوانی و نیز فعالیت ها از کشور مصر نام برده شده است؟تصویر تاریخی برای دانش آموزان جذاب است و قدیمی ترین مقالات در مورد کسر و عدد مخلوط در منابع مربوط به مصر باستان یافت شد. دانشمندان ایرانی مانند خوارزمی این مفاهیم را به کار بردند و در حل مسائل از آن استفاده کردند.

5.    با توجه به اینکه در پایه پنجم واحد کسر ها برای دانش آموزان معرفی شده بود. چرا در کتاب ششم بعضی جاها واحد داده نشده است؟
چون دانش آموزان در سال های گذشته با کسر و مفاهیم آن آشنا شده اند و باید بتوانند با توجه به مخرج کسر واحد را تشخیص دهند.

6.    آیا می توانید راجع به واحد بیشتر توضیح دهید.
واحد نوعی قرار داد است که ما بسته به نوع پدیده انجام می دهیم به عنوان نمونه اگر یازده مثلث به هم پیوسته داشته باشیم و بخواهیم را روی آن نشان دهیم می توانیم چهار مثلث را به شیوه های متفاوت یک واحد در نظر بگیریم پس دو دسته چهارتایی از مثلثها و یک سه تایی از مثلث ها می شود. یا در صفحه اول فصل دوم تنوع واحدها را می بینید که بسته به نوع اتخاب واحد عدد مربوطه را می نویسیم.

7.    با توجه به اینکه دانش آموزان در پایه پنجم عملیات های کسر و عدد مخلوط را خوانده اند چرا کتاب تاکید روی گسترده نویسی و نمایش روی محور اعداد و همچنین نمایش تصویری کسر و عدد مخلوط دارد؟
گسترده نویسی عددی قدرت استدلال عددی را در دانش آموز رشد می دهد و حتی ابزار مناسبی در محاسبات ذهنی می باشد. نمایش عدد روی محور اعداد به درک دانش آموز به عدد به عنوان طول کمک می کند. نمایش تصویری درک تصویری دانش آموز را نسبت به مفاهیم تغییر می دهد.

8.    چرا در کتاب ابتدا، سوال ها و فعالیت های دشوار مطرح شده وسپس فعالیت ها با چالش کمتر بیان شده است؟
رویکرد آموزشی حل مسئله و فعالیت محور است. در بعضی از فعالیتها چون آموزش در راستای دانسته های قبلی معلم است تصور همکاران این است که چالش کمتری مواجه است اما چون نگاه جدید به بعضی از فعالیت ها وجود دارد همکاران تصورشان بر این است که چالش زاست...!

9.    تقسیم کسر بر کسر روی شکل را چگونه توضیح دهیم؟
ابتدا با فعالیت دست ورزی دانش آموز فرایند عملیات داده شده را در منزل انجام می دهد. در کلاس مفهوم تقسیم را به صورت کلامی بیان می نماییم تا دانش آموز درک نماید که دنبال چه چیزی است سپس کلام آنها را به صورت تصویری نمایش می دهیم سپس از دانش آموز می خواهیم فعالیت تقسیم را به صورت دست ورزی و به صورت تصویری در منزل انجام دهند.

10.                      اگرنقاط وسط دو تا از اضلاع یک مثلث را به هم وصل کنیم چه رابطه ای بین این پاره خط وضلع سوم مثلث وجود دارد؟
این پاره خط موازی ضلع سوم مثلث است و همچنین نصف آن نیز می باشد. (متناسب هستند)

11.                      آیا کسر همان نسبت است؟
خیر، کسر نمادی است برای نشان دادن نسبت ها، نسبت ها را می توان جابه جا کرد مثلا 1به 3 یا 3 به 1 ولی کسر را نمی توان جابه جا کرد. فقط وقتی می توان کسر را نسبت دانست که جنس دو کمیت یکی باشد. مانند: 45دقیقه چه کسری از یک ساعت است یا نسبت 45 دقیقه به یک ساعت مثل 3 به 4 است. نسبت ماشین به چرخ که 1به 4 است را نمی توان کسر در نظر گرفت.

12.                      چگونه دوران 90درجه را برای پرچم نسبت به یک نقطه نمایش دهیم؟
ابتدا دانش آموز باید بتواند زاویه 90 درجه را در جهت های مختلف ببیند سپس از دانش آموز بخواهیم یک خط را به اندازه 90 در جه در جهت حرکت عقربه های ساعت بچرخاند آنگاه خطوط مختلف را و خطوط شکسته به هم متصل را به اندازه 90 در جه بچرخاند، سپس از انتهای پرچم به نقطه وصل می کنیم با توجه به شعاع فرضی بین انتهای پرچم و نقطه در جهت عقربه های ساعت به اندازه 90 درجه کمان می زنیم (فرضی) تا نقطه‌ی ابتدای پرچم به دست آید برای نقطه ی انتهای پرچم و نیز نوک پارچه پرچم چنین عمل می کنیم.

فرمول های ریاضی ششم

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 – 4 (قسمت)

 مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.

2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.

3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟

تعداد اعداد 1001 = 1+(27 – 1027 )

2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج

57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد

  ---------------------------------------------

مجموع اعداد صحیح متوالی

1-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟

مجموع اعداد 5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))

2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

(1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟

از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند.

2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

 عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 15 = 5 ÷ 75

75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13

2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 16 = 6 ÷ 96

 رقم یکان

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

کسر بین دو کسر

برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.

سه کسر بین دو کسر نوشته شده است.

 بخش پذیری

بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است.

مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟

 تقسیم کسرها:

تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.

3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

 نسبت و تناسب :

1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.

زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟

زاویه‏ی بین دو عقربه

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.

180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟

درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی

تعداد قطرهای چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم.

2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟

تعداد قطرها 9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )

تعداد زاویه ها:

هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟

ارتفاع وارد بر وتر:

برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟